Pieni vaalisarja 3: Äänestämällä et voi vaikuttaa

Äänestämällä voit vaikuttaa. Ainakin jokainen Twitter-tilin omistaja on altistunut tälle väitteelle kymmeniä kertoja lähipäivien aikana. Helsingin Sanomien pääkirjoituskin valistaa meitä, että näin on. Onkin ehkä ajankohtaista muistuttaa, miksi et tosiaankaan voi vaikuttaa äänestämällä.

Koska meikäläinen vaalitapa on niin vaikea, matkataan kultakattoiseen ja tarunhohtoiseen Asiatonlandiaan kauas meren taakse. Siellä on sattumalta juuri nyt presidentinvaalit. Asiatonlandian poliittinen järjestelmä on aika yksinkertainen. Puolueita on kaksi ja kummallakin on yksi presidenttiehdokas. Presidentti valitaan yksinkertaisella enemmistöllä.

Kisasta on tulossa tiukka. Äänestämistä harkitseva Liisa arvioi, että satunnaisesti valittu äänestäjä kannattaa Nuorasiattomien ehdokasta Leenaa todennäköisyydellä 49 %. Vastaava todennäköisyys Perusasiattomien ehdokkaalle Tiinalle on 51 %. Lisäksi Asiatonlandia on verrattain pieni maa, äänestäjiä on vain 50 000. Nämä kuitenkin ovat kunnon kansalaisia ja äänestävät kaikki. Liisa on kova Nuorasiattomien kannattaja. Tiukassa kisassa jokainen ääni on tärkeä, eikö niin?

Ei. Todennäköisyys sille, että Liisan äänellä on vaikutusta vaalin lopputulokseen on noin 1 / 6 000 000. Tämä on samaa kertaluokkaa kuin että parilla kolmella lottorivillä saa seitsemän oikein. Liisan äänellä ei missään järkevässä mielessä ole mitään merkitystä. Liisa ei voi vaikuttaa äänestämällä.

Meikäläisissä eduskuntavaaleissa laskelma on vähän monimutkaisempi. Vaalitapa on sellainen, että yksi äänestäjä voi periaatteessa ratkaista kisan viimeisestä edustajanpaikasta puolueiden välillä tai sitten puolueiden sisällä. Matematiikka on kuitenkin aika lailla yhtä armotonta kuin Asiatonlandiassa.

Sinun äänelläsi ei ole väliä lopputuloksen kannalta. Et siis voi vaikuttaa äänestämällä raivokkaasti twiittaavien ehdokkaiden vastaväitteistä huolimatta. Jos menet äänestämään, sinulla täytyy olla jokin muu syy äänestää.

Kommentit
  1. 1

    Anonyymi sanoo

    Minulla oli tänään moniakin muita syitä, yksi se, että halusin HORJUTTAA keskustaa.

  2. 2

    sanoo

    "Sinun äänelläsi ei ole väliä lopputuloksen kannalta".

    Tämä väitehän ei tarkkaan ottaen pidä paikkaansa, kuten Asiaton itse juuri todisti. Todennäköisyys sille, että ääneni vaikuttaisi, eli ratkaisisi jonkun ehdokkaan läpimenon tai puolueen saaman paikan kohtalon, on pieni, mutta se on olemassa. Jos näin ei olisi tämä tarkoittaisi hiukan matemaattisemmin määriteltynä sitä, mielivaltaisen äänestäjän A antamalla äänellä ei ole vaikutusta vaalin tulokseen, mihin perustuen voidaan puhtaan matemaattisesti todistaa, että vaaleista ei voida saada tulosta, koska yhdenkään äänestäjän ääni ei vaikuta tulokseen.

    Koska siis äänelläni saattaa jollakin huomattavan pienellä todennäköisyydellä olla joltakin osin jonkinlainen vaikutus vaalin tulokseen, lähden tästä äänestämään. Lisänä se on rikka rokassa ja hämähäkki taikinassa.

  3. 3

    KL sanoo

    Lasketaanpa asiaa hieman toisella lailla pitäen tämä Asiatonlandian esimerkkitapaus:

    Oletetaan, että vaali menisi niin tiukille, että Perusasiattoman ehdokas voittaa yhdellä äänellä. Lisäksi oletamme tässä, että kaikki äänestivät jompaa kumpaa ehdokasta. Vaikuttiko silloin ainoastaan tämä yksi ääni? Ei, vaan silloin vaikuttivat aivan kaikki äänet, koska jos yksikin olisi annettu toisin, tulos olisi toinen.

    Jos Perusasiattoman ehdokas voittaa 51% – 49% erolla ja esimerkin vuoksi oletamme, että kaikki äänioikeutetut äänestivät. Tällöin Perusasiattomat saivat 25 500 ääntä ja Nuorasiattomat 24 500. Tällöin Perusasiattomien ehdokas sai 1000 ääntä enemmän. Näistä 999 oli ylimääräisiä voittamisen kannalta ja nämä ylimääräiset äänet eivät siis vaikuttaneet tulokseen. Kaikki muut 49001 ääntä vaikuttivat. Vaikuttamisen todennäköisyys oli siis 49001/50000.

    Tämän esimerkin pohjalta olisin hieman eri mieltä tuosta vaikuttamisen todennäköisyydestä.

    Olen itse käynyt äänestämässä tänään ja kannustan kaikkia muitakin äänestämään, koska äänestämällä ihan oikeasti vaikuttaa suhteellisen hyvällä todennäköisyydellä.

  4. 4

    Anonyymi sanoo

    Voisiko Katsastaja H hieman valoittaa vaalimatematiikkaansa?

    Selkeyden vuoksi oletetaan, että tasatuloksen sattuessa Tiina voittaa.

    Merkitään satunnaismuuttuja X:llä Nuorasiattomien saamaa äänimäärää (mahdollisia arvoja 0 – 50 000). Jos kaikki äänestävät, niin ainoa tilanne, jossa Liisan äänellä on merkitystä on varmaankin tapaus X = 25 001. Miksi P(X = 25 001) = 1 / 6 000 000? Varmaankin ajattelet, että X~Bin(50 000, 0.49). Onko tämä nyt kuitenkaan oikeasti X:n jakauma? Ongelma on nyt tuo Liisan "arvioima" 49% todennäköisyys. Jos se heittää vähänkin, todennäköisyys muuttunee aika paljon?

    • 4.1

      KL sanoo

      Äänet eivät ole mitenkään järjestettyjä, eikä vaikuttava ääni ole mikään yksittäinen ääni. Kaikki voittavan puolen äänet vaikuttavat yhtä paljon. Samoin häviävän puolen äänet vaikuttavat myös, koska ilman niitä voitto ei olisi vain yhden äänen vaa'ankielen päässä. Ainoastaan voittajan saamat "ylimääräiset" äänet, joita voittoon ei tarvittu, eivät vaikuttaneet.

      Tämä kaikki siis a posteriori. A priori tilanteita on toki erilaisia. Tällöinkin vaikuttamisen todennäköisyys on sitä suurempi, mitä tiukemmalta tilanne näyttää etukäteen. Jos on selvä ennakkosuosikki, tällöin osa äänistä on "turhia", koska ehdokas voittaisi pienemmälläkin määrällä. Silti ennakkosuosikinkin on saatava ne äänet oikeissa vaaleissa; pelkillä galluptuloksilla ei tule valituksi. Siksi vaikuttamisen todennäköisyys silloinkin on ainakin 50% (ennakkosuosikinkin on saatava yli puolet annetuista äänistä kahden ehdokkaan tilanteessa – vain sen yli menevät jäävät vaikuttamatta).

    • 4.2

      Anonyymi sanoo

      Näkisin yli menevienkin äänien vaikuttavan jollain painolla. Jos äänimäärää ajatellaan satunaismuuttujana, äänestämällä vaikutat ehdokkaan ja puolueen kannalta myönteisesti sen odotusarvoon ja varianssiin. Toisin sanoen vaikutat paremman tuleman todennäköisyyteen.

      Hyöty tästä on toki erittäin pieni, joten vaikka äänestämällä voi vaikuttaa, vaikutuksen määrän odotusarvo on niin pieni, ettei Asiattoman väite itsessään ole mielestäni virheellinen tälläkään tulkinnalla.

    • 4.3

      Anonyymi sanoo

      En ymmärrä, mitä vaikuttamista on sellainen, mikä ei muuta lopputulosta. Yritystä ei lasketa. Vain omaan ääneen voi vaikuttaa.

      Asiaton on oikeassa siinä, että äänestämisellä tai äänestämättä jättämisellä ei useinkaan ole lopputuloksen kannalta väliä, mutta tuo todennäköisyyslasku on aivan huuhaata. Tilannetta ei nyt vaan voi mallintaa toistokokeena. Tuo yksi kuudesta miljoonasta on todennäköisyys siinä tilanteessa, jossa ihmiset valitsisivat äänestettävän epätasaista kolikkoa heittämällä, jossa 49% kerroista tulisi klaava ja 51% kruuna. Tätä tuskin tarkoitettiin.

      Jos äänestystulos tiedetään etukäteen (49-51), silloin siihen ei liity mitään satunnaisuutta, eikä ole mitään todennäköisyyttä jota voisi laskea. Jos taas jostain gallupista ollaan repäisty luku, silloin siihen liittyy toki epävarmuutta, mutta sitäkään epävarmuutta ei nyt vaan voi laskea tuolla kolikkomenetelmällä.

      Mitään mielekästä todennäköisyyttä ei oikeasti voida tällaisella vaikuttavuudelle yleisessä tilanteessa antaa, koska se riippuu täysin siitä, paljonko äänestystulokseen liittyy epävarmuutta. Jos äänestystuloksesta ei tiedetä mitään, niin silloin voidaan ajatella kaikkien äänestystuloksien olevan yhtä todennäköisiä, jollion todennäköisyys olisi 1/äänien lukumäärä, eli Asiatonlandiassa 1/50 000. Siis huomattavasti enemmän kuin yksi kuudesta miljoonasta. Koska Asiatonlandiassa puolueet on varsin tasaväkisiä, näitä yhdellä äänellä ratkeavia tilanteita voisi ajatella tulevan vielä paljon useammin kuin kerran 50 000 vaalissa.

    • 4.4

      Anonyymi sanoo

      Vähän lisää vielä kritiikkiä.

      "Meikäläisissä eduskuntavaaleissa laskelma on vähän monimutkaisempi. Vaalitapa on sellainen, että yksi äänestäjä voi periaatteessa ratkaista kisan viimeisestä edustajanpaikasta puolueiden välillä tai sitten puolueiden sisällä. Matematiikka on kuitenkin aika lailla yhtä armotonta kuin Asiatonlandiassa."

      Itseasiassa vaalien monimutkaisuus antaa todella hyvät mahdollisuudet vaikuttaa taktikoivalle äänestäjälle nykytilanteessa, jossa suurin osa ei taktikoi. Viimeisten paikkojen ääniero on usein kovin pieni, esim. Helsingissä kokoluokkaa 0-2000 ääntä, joka riippuu kovin paljon olosuhteista. Helsingissä Vihreitä äänestävillä oli tänä vuonna todella hyvät mahdollisuudet vaikuttaa viimeiseen läpimenijään.

      Ennen vaaleja arvioin, hieman toki käsiä heilutellen, että ääniero viimeisen paikan välillä asettuisi jonnekkin 0-500 äänen välimaastoon. Lisäksi arvioin, että ehdokkaani on tuossa kisassa mukana. Vähän karvalakkilaskentaa harjoittamalla voi arvioida, että minulla oli noin 1/500 mahdollisuus vaikuttaa tuohon viimeiseen paikkaan. Ottaen nyt huomioon, että äänestyslipun täyttäminen ei maksanut kuin n. 10 min elämästäni, äänestäminen vaikutti varsin kannattavalta.

      Tällä hetkellä en tiedä, vaikutinko lopputulokseen vai en, koska tarkastuslaskenta ei ole vielä valmis. Mutta tiedän ainakin, että äänieron olin arvioinut varovaisena yläkanttiin. Nyt jälkiviisaana arvioisin vaikuttamismahdollisuudekseni olleen jotain prosentin luokkaa, vaikka toki oikeasti nyt kun äänet on annettu en voi vaikuttaa enää yhtään mihinkään.

    • 4.5

      Anonyymi sanoo

      "En ymmärrä, mitä vaikuttamista on sellainen, mikä ei muuta lopputulosta"

      Määrittele lopputulos. Onko se edustajanpaikkojen lukumäärä vai jotain muuta?

      Esimerkiksi Alexander Stubb sai ison kasan ääniä europarlamenttivaaleissa, paljon enemmän mitä olisi tarvinut läpimenemiseen. Eikä hän edes ottanut vastaan paikkaa europarlamentissa!

      Niitä ääniä hän sitten käytti kammetakseen itsensä puheenjohtajaksi.

      Kysymys: vaikuttiko Stubin äänet vai ei ja jos vaikutti, niin mihin?

      – Syltty

    • 4.6

      Anonyymi sanoo

      Eduskuntavaalien lopputuloksena on lista valituista kansanedustajista. Se on ainoa asia, johon äänestämällä voi varmasti vaikuttaa. "Kannustusäänien" tai vaaleissa nukkumisen vaikutusta on todella vaikeata arvioida, ja en usko, että niillä tavallisesti ihan hirveätä merkitystä on. Ainakin voi olla melko varma, ettei Stubbin valinta puheenjohtajaksi ollut yhden faniäänen päässä, joten mielestäni kukaan ei voi sanoa ratkaisseensa Stubbin puheenjohtajuutta eurovaaleissa.

      Valituksi tulemisen kannalta yli menevät äänet ovat aina ääniä puolueelle. Sellainenkin ääni saattaa tietysti ratkaista sen, saako puolue yhden paikan lisää vai ei.

      Arvioin "äänestämisellä vaikuttamista" nyt vain yhden ihmisen kannalta, ja yksi ihminen voi ainoastaan lisätä äänimäärään yhden äänen lisää. Äänestystulos kokonaisuudessaan tietysti määrää lopputuloksen ihan 100%:sesti, mutta nyt on kyse siitä, kuinka usein yksi äänestäjä voi yhdellä äänellään muuttaa lopputulosta.

  5. 5

    Anonyymi sanoo

    Mites se fallacy of composition? Eikös jokainen yksittäinen ääni yhdessä ole tee niistä äänistä ratkaisevia?

  6. 6

    Anonyymi sanoo

    Näinhän se tietenkin menee – ja oletus ei tietenkään koskaan ole ollutkaan se, että YKSI henkilö ratkaisee nämä asiat sillä yhdellä äänellä.

    Onkin siis ehkä aika muistuttaa, että Katsastajat voisivat jatkossa ajatella hiukan pidemmälle ennen bloggaamista.

  7. 7

    sanoo

    Parahimmat lukijat,

    En täysin ymmärrä kaikkea täällä käytävää keskustelua. Yritän kuitenkin vastata parhaani mukaan. Kirjoituksen tarkoitus oli tuoda esille se tosiasia, että äänestämällä ei voi vaikuttaa vaalin lopputulokseen kuin olemattoman pienellä todennäköisyydellä. En tiedä mitä fallacy of composition tässä yhteydessä tarkoittaa. Minä tarkoitin vaikuttamisella vaikuttamista ihan sanan tavanomaisessa merkityksessä. Äänestämisen vaikutus on se, millä tavalla maailma, jossa äänestät on erilainen kuin se mahdollinen maailma jossa et äänestä. Tämä on aika tyypillinen määritelmä vaikutukselle niin arkikielessä kuin tieteessäkin. Kuka tahansa järkevä henkilö päätyy ihan samaan lopputulokseen: äänestämällä ei voi tässä mielessä vaikuttaa vaalitulokseen kuin olemattoman pienellä todennäköisyydellä.

    Kuinka vaikuttamistodennäköisyyksiä pitäisi arvioida? Tämä riippuu tietenkin siitä, miten uskoo muiden äänestäjien käyttäytyvän ja siten millaiseksi arvioi äänimäärien jakauman. Kukin arvioi tätä jakaumaa oman tietämyksensä perusteella ja omista lähtökohdistaan. Mutta kukaan järkevä ihminen ei päädy arvioimaan äänijakaumaa sellaiseksi, että omalla äänellä olisi vaikutusta muuta kuin pienellä todennäköisyydellä.

    Taloustieteilijä ajattelee äänestyspäätöstä tasapainona. (Alan klassikko lienee http://www.kellogg.northwestern.edu/research/math/papers/782.pdf, tämä on ilmainen working paper -verso). Kullakin äänestäjällä on omat ehdokaspreferenssinsä ja arvionsa ehdokkaiden menestymistodennäköisyyksistä. Äänestäjät äänestävät preferenssiensä ja menestymistodennäköisyysarvioidensa mukaan. Tasapaino on sellainen äänestystulos, jossa kaikki äänestävät niin, että äänestäjien arvio lopputulosten todennäköisyyksistä on juuri oikea.

    • 7.1

      Anonyymi sanoo

      En jaksanut lukea paperia, mutta matikan maikkana yritin kertoa vain, että äänestystä ei voi mallintaa toistokokeena. Se ei yksinkertaisesti ole toistokoe. Arvioitu kannatuslukema ei voi olla yksittäisen toiston todennäköisyys, koska yksittäisen äänestäjän äänestysvalintaan ei liity mitään satunnaisuutta. Äänestäjä ei heitä (painotettua) kolikkoa, vaan äänestäjä äänestää ketä äänestääkään.

      Tämä voi ehkä olla hämmentävää, koska toistokokeen odotusarvo osuu tietysti "oikeaan". Hajonta on vain aivan liian kapea. Siksi 1/6000000 on hyvin paljon alakanttiin, mutta sitä sen pitäisi olla jo intuitiivisestikkin.

      Mikä sitten on oikea luku riippuu täysin siitä, miten tuohon 49%:n ollaan päädytty. Sitä täytyy kysyä gallupintekijältä. Mutta jos nyt ei tietäisi gallupeista mitään vaan arvioisi, että todellinen kannatus pyörii tasaisesti välillä 47-51% (23500-25500), niin todennäköisyys että sieltä tulisi äänimääräksi juuri 25001 on 1/2000. Voi sinne jotain normaalijakauman kaltaistakin sovitella. Mutta ei noin terävää piikkiä.

    • 7.2

      sanoo

      Parahin Anonyymi,
      Kysymyksessä on subjektiivinen todennäköisyys. Tässä on mahdotonta ruveta ruotimaan subjektiivisen todennäköisyyden käsitettä ja tulkintaa. Ajatus on kuitenkin se, että ihmisten arvioimat todennäköisyysjakaumat eri tapahtumille riippuvat heidän informaatiostaan. Esimerkki: minä heitän kolikkoa ja katson tuloksen, mutta en näytä sinulle. Sinulle klaavan todennäköisyys on 1/2, minulle se on 0 koska tiedän tuloksen olevan kruuna. Samoin muiden äänestyspäätökset ovat satunnaisia sinun näkökulmastasi, vaikka ne eivät olisi sitä äänestäjän itsensä näkökulmasta (tämäkin on itse asiassa monimutkaisempi asia).

    • 7.3

      Anonyymi sanoo

      Toin saman asian esille aiemmin. Tämä ei muuta asiaa. Äänestys ei ole toistokoe. Et voi arvioida "yhden äänestäjän todennäköisyyttä" ja laskea tästä jonkun äänestystuloksen todennäköisyyttä, oli sinulla kuinka paljon informaatiota tahansa tai mikä tahansa kaava käytössä. Bayesiinkaan vetoaminen ei auta.

      Jos äänet laskettaisiin ottamalla vaaliuurnasta äänestyslipuke ja laittamalla se takaisin uurnaan, ja tämä toistettaisiin 50 000 kertaa, 1/600000:n todennäköisyys olisi oikein. Mutta kun ääntenlaskenta ei ole otto takaisinpanolla, se on otto ilman takaisinpanoa.

      Toistokokeessa toistot ovat riippumattomia. Yksittäisen äänestystuloksen todennäköisyys ei ole suinkaan riippumaton. Jos X_1,……,X_n ovat yksittäisten äänestäjien lopputuloksia (ks. Bernoullin jakauman ja Binomijakauman yhteys), X_1,…,X_n eivät ole riippumattomia satunnaismuuttujia.

      Jos esim. äänestäjiä olisi kaksi, ja arvioisi kannatuslukemat 50/50, niin ei päde, että P(X_1 äänesti A:ta) = P(X_1 äänesti A:ta | X_2 äänesti A:ta) = P(X_1 äänesti A:ta | X_2 äänesti B:tä). Ensimmäinen on 0.5, toinen 0, kolmas 1.

    • 7.4

      sanoo

      Parahin Anonyymi,
      En tiedä miten tämä liittyy asiaan. Oletetaan tosiaan, että sinun lisäksesi äänestäjiä on kaksi, Liisa ja Leena ja tiedät, että kummatkin äänestävät varmasti (mutta muista kuitenkin että näin ei tasapainossa yleensä ole). Tunnet Liisan ja Leenan aika huonosti, mutta arvioit että Liisa on todennäköisyydellä .49 ehdokas A:n kannattaja ja .51 todennäköisyydellä B:n. Et tunne Leenaa sen paremmin, ja arviosi tämän poliittisista näkemyksistä on sama. Liisa ja Leena eivät tunne toisiaan, joten arvioit, että he äänestävät toisistaan riippumatta, so. vaikka saisitkin tietää Leenan äänestyspäätöksen, se ei antaisi sinulle mitään tietoa Liisan äänestyspäätöksestä. Leena ja Liisa tietävät itse täsmälleen ketä aikovat äänestää.

      Sinun näkökulmastasi Liisan ja Leenan äänten jakauma on toistokoe.

    • 7.5

      Anonyymi sanoo

      Ja jotta ei nyt tule mitään virheellisiä apriori/aposteriori-keloja, niin tuon "äänesti" voi korvata sanalla "äänestää", vaikka joka toisenkin, eikä tilanne muutu miksikään.

    • 7.6

      Anonyymi sanoo

      Äänestäjät eivät käyttäydy satunnaisesti. Jos käydään vaikka samat vaalit sata kertaa tumpelon ääntenlaskijan takia, niin ei käy niin, että 49 vaalissa Liisa äänestää A:ta ja 51 vaalissa B:tä. Mallissasi on tällainen oletus.

      49%:n todennäköisyys liittyy siihen, että jos populaatiosta poimitaan yksi äänestäjä, millä todennäköisyydellä se on A:n äänestäjä. Jos marjakulhosta, jossa arvioin olevan 49% mansikoita ja 51% mustikoita poimitaan marja, niin toki se marja on 49% todennäköisyydellä mansikka. Mutta jos jokaiseen marjaan pätisi, että 49% todennäköisyydellä se on mansikka, silloin voisi olla myös, ettei kulhossa ole yhtäkään mansikkaa, tai että kaikki marjat ovat mansikoita. Tällaista epävarmuutta ei nyt marjakulhooni kuitenkaan liity, tiedän että siellä on suunilleen mansikoita ja mustikoita saman verran.

    • 7.7

      Anonyymi sanoo

      Fallacy of composition tässä: yksittäinen äänestäjä ei ratkaise vaaleja, mutta kaikki äänet yhdessä ratkaisevat. Se mikä on totta yksilön kannalta, ei ole totta kokonaisuuden kannalta. Kuvitellaan kaksi ryhmää A ja B. Yksittäinen äänestäjä ei ole ratkaiseva, kuin hyvin pienellä todennäköisyydellä. Ryhmä A:sta monet jäävät kotiin ja ryhmä B:stä ei. Ryhmän B väki äänestää puolueita ja ehdokkaita, jotka ajavat B:n etuja. Näin ollen vaalien jälkeen eduskunnassa on suurempi joukko kansanedustajia, jotka ajavat ryhmän B etuja. Näin ollen ryhmän A väki, jotka eivät äänestämässä, kääntävät valtasuhteen B:n eduksi, vaikka jokaisen yksittäisen äänestäjän rooli on mitättömän pieni.

    • 7.8

      Anonyymi sanoo

      Korjauksena vielä, että "ei käy niin, että 49 vaalissa Liisa äänestää A:ta ja 51 vaalissa B:tä" pitäisi olla "ei voi käydä niin". Ei ole syytä olettaa muuta kuin että Liisa äänestää kaikissa vaaleissa samalla tavalla.

    • 7.9

      Anonyymi sanoo

      Ihmejankkausta. Eikö tässä osapuolille ole selvää, että matematiikan opettaja ja katsastaja käsittelevät eri asiaa. Matematiikan opettaja olettaa, että vaalien tulos on 49% vs. 51%; ne on siis jo käyty. Katsastaja olettaa, että vaaleja ei ole käyty ja että omaa äänestämistään pohtivan ihmisen käsitys siitä, miten muut äänestävät on, että 49% todennäköisyydellä äänestetään yhtä ja 51% todennäköisyydellä toista. Katsastajan pohtimassa tapauksessa on mahdollista, että yksi ehdokas saa minkä tahansa äänimäärän 0 ja 50000 välillä. Tietysti todennäköisyydet vaihtelevat. Kannattaako tästä kiistellä. Jos katsastaja esimerkinomaisesti pohtii jotain esimerkkiä matematiikan opettajan kannattaa keskittyä siihen esimerkkiin. Tästä täysin erillinen kysymys on, valitsiko katsastaja hyvän esimerkin.

    • 7.10

      Anonyymi sanoo

      Käsittelemme täysin samaa asiaa. Ymmärrän Katsastaja H:n (virheellisen) ajattelun aivan hyvin, eikä tässä ole mistään apriori/aposteriori-asiasta kyse. Kyse on siitä, ettei äänestäjällä ole missään mielekkäässä mielessä "äänestystodennäköisyyttä", koska äänestäjä ei valitse ehdokastaan satunnaisesti. Kun tuossa aiemmin käytin satunnaismuuttujia ja laskin todennäköisyyksiä yksittäisille äänestäjille, tein sen demonstroidakseni, ettei sellainen ajattelu johda mihinkään.

      Siksi kyseessä ei ole toistokoe eikä binomijakauma, jolla todennäköisyys on laskettu, nyt yksinkertaisesti käy mallintamaan äänimäärää, vaikka jakaumalla esim. oikea odotusarvo onkin. 1/6000000 on yksinkertaisesti mieletön luku, ja kun koko argumentti siitä, että äänestämisellä ei voi vaikuttaa pohjautuu häviämättömän pieneen todennäköisyyteen, se ei ole "jankkausta". Oikea todennäköisyys sille, että vaalit ratkeaa yhdellä äänellä, on paljon suurempi kuin tuo 1/6000000.

      Jos olisi niin, että äänestäjille voisi esittää oikeasti jonkun äänestystodennäköisyyden, ts. äänestäjät heittäisivät kolikkoa, silloin todennäköisyys pitäisi paikkaansa. Mutta kun epävarmuus ei liity äänestäjien käyttäytymiseen, vaan ainoastaan tuohon arvioon kannattajien määrästä.

    • 7.11

      Anonyymi sanoo

      Luulin, että Suomessa on maailman parhaat opettajat. Ei kai pitäisi olla erityisen epäselvää, että seuraavat asiat voivat olla samanaikaisesti totta: i) äänestäjä äänestää varmasti jotain ehdokasta, ii) ulkopuolisen tarkkailijan informaatio on huonompaa kuin kenen tahansa tietyn äänestäjän ja hän arvelee kenen tahansa äänestäjän äänestävän yhtä ehdokasta 49% todennäköisyydellä ja toista 51% todennäköisyydellä. Tällöin ulkopuolisen tarkkailijan näkökulmasta eri äänestystulemien todennäköisyys on jakautunut kuin Bin(49%, 50000). Minun mielestäni lukion toisen luokan tasoinen hommeli. Mitä luokkatasoa opetat.

    • 7.12

      Anonyymi sanoo

      Ja minäkin kuvittelin, että taloustieteilijät ymmärtäisivät jotain todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä.

      Ongelma on edelleenkin siinä, ettei sellaista asiaa kuin "äänestystodennäköisyys" ole olemassa, koska ihmiset eivät äänestä satunnaisesti. Se ei ole sama asia, kuin arvioitu kannatusluku, se ei ole myöskään sama asia kuin todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu äänestäjä on A:n äänestäjä.

      Jos arvioi A:n kannatusluvuksi 49%, niin silloin voi arvioida satunnaisesti valitun äänestäjän olevan A:n äänestäjä 49% todennäköisyydellä. Ja jos tätä poimintaa jatkaa jonkun aikaa, niin kyllä, se on likimain binomijakautunutta. Tämä johtuu siitä, että kun toistojen lukumäärä on paljon pienempi kuin koko populaation koko, sitä voidaan ajatella ottona takaisinpanolla, ts. toistokokeena. Mutta nyt "toistojen" lukumäärä on ihan koko populaatio.

      Jos tämäkään selitys ei auttanut, niin voisiko joku edes kertoa, mistä "äänestystodennäköisyys" repäistään. Jos se taas on sama asia, kuin arvioitu kannatusluku, niin ajatellaanko siihen nyt liittyvän epävarmuutta vai ei. Jos siihen liittyy epävarmuutta, miksei vain käytetä tämän epävarmuuden jakaumaa sen selvittämiseen, millä todennäköisyydellä jokin äänestystulos tulee. Ja jos käytetään, väitätteko, että sekin on jakautunut Bin(50 000, 0.49)? Miksi olisi?

    • 7.14

      Anonyymi sanoo

      Anonyymi 22.15. Jos oikein ymmärrän, sinä ajattelet, että jokainen äänestää varmasti jotain ehdokasta ja että populaation tasolla voidaan sitten sanoa, että A:ta kannattaa 49% ja B:tä 51%. Jos oikein ymmärrän, katsastaja sen sijaan ajattelee todennäköisyyksien kuvaavan tietyn äänestäjän informaatiota siitä, miten muut äänestävät. Tällöin on aivan luontevaa ajatella, että kyseessä on toistokoe tämän äänestäjän kannalta hänen informaatiollaan. Jollain toisella äänestäjällä saattaa olla toisenlaista informaatiota niin, että hän arvioi muiden äänestävän A:ta todennäköisyydellä 40% ja B:tä todennäköisyydellä 60%.

      klaus kultti

    • 7.15

      Anonyymi sanoo

      Niin. Eli kuten olen jo kuvaillut, mallissa äänestäjät äänestäisivät heittämällä (epätasaista) kolikkoa, jolloin 50 000 heitolla tuloksen 25 0001/24 999 tn. on 1/6000000. Näillä oletuksin luku on laskettu oikein, hyvin sovellettu binomijakauman pistetn:n kaavaa. Mutta jos arvioisi edes vähän eri tavalla nuo prosentit, vaikkapa 50/50 (miksi se olisi oleellisesti huonompi arvio, kuka näitä arvioita näin tarkasti tekee?), tn. olisikin 0.4%. Jos pienikin muutos parametriin johtaa täysin erilaiseen tulokseen, eikö se mielestäsi osoita mallin heikkoutta?

    • 7.16

      Anonyymi sanoo

      Anonyymi 20.20. Kirjoitit "Luulin, että Suomessa on maailman parhaat opettajat… Minun mielestäni lukion toisen luokan tasoinen hommeli. Mitä luokkatasoa opetat.

      Hienoa! Et kykene tuomaan esiin toisen ajattelussa mitään väärää, mutta hyökkäät silti toista ihmistä vastaan. Tämä on mikrotaloustiedettä parhaimmillaan!

    • 7.17

      Anonyymi sanoo

      Anonyymi 9.54. Olen samaa mieltä, että jos pienetkin parametrin muutokset aiheuttavat suuria muutoksia tuloksissa on syytä epäillä mallin heikkoutta. Parametrin muutos esimerkissäsi oli noin 2%. Onko se pieni muutos? Toisaalta en menisi julistamaan asiattomien esimerkkiä malliksi; jos oikein ymmärsin sen tarkoitus oli vain osoittaa, että todennäköisyys olla pivotaalinen äänestäjä on aika pieni. Käsittääkseni realistisemmissakin malleissa tämä todennäköisyys pysyy niin pienenä, että on vaikea nähdä kuinka se kompensoi äänestämisestä aiheutuvat kustannukset (aika ja vaiva ja todennäköisyys saada tarttuva tauti paikasta, jossa on paljon ihmisiä jne.). Mutta ehkä äänestäminen onkin ajanvietettä.

      klaus kultti

    • 7.18

      Anonyymi sanoo

      Muutosta on mielestäni ihan perusteltua kuvailla pieneksi, mutta voit toki käyttää pienempääkin muutosta, esim. 49.5/50.5 (tn nyt 0.03%, edelleen paljon enemmän kuin 1/6000000). Jos tuo äänestystodennäköisyyden arvionti Asiatonlandiassa muistuttaa ollenkaan todellista maailmaa, niin niiden voisi kuvitella heittävän paljon enemmänkin.

      Ja sillä ei ole siinänsä väliä, vaikka tuo todennäköisyys tiedettäisiin tarkaksi. Silloinkin voisi väittää, että Katsastaja H on joko vahingossa tai tahallaan valinnut sellaisen parametrin arvon, jolla laskelma näyttää tukevan hänen argumenttiaan.

      Se, että yhdellä äänellä ratkeaminen on epätodennäköistä, ei ole mitenkään kyseenalainen väite, eikä se tarvitse mielestäni todennäköisyyslaskentaa tuekseen, ihmiset tajuavat sen kyllä muutenkin. Mutta jos nyt kuitenkin halutaan vedota lukuihin, kyllä niiden lukujen pitää olla edes jollain tapaa järkeviä. 1/6milj oli minusta ensinäkemälläkin aivan järjetön, jonka takia mietin, että se on varmaankin laskettu väärin (niin kuin olen nyt mielestäni jo monta kertaa osoittanut niille, jotka haluavat tällaista mahdollisuutta edes harkita).

      Yksi syy, miksi nyt edelleenkin jaksan tästä vängätä on varmaankin se, että nautin asiattomien kaltaisten besserwisseröijien besserwisseröinnistä. Toinen syy on se, että luvuilla argumentointi on yleensä joko tarpeetonta tai sumutusta. Tässä tapauksessa se oli mielestäni molempia, koska meidän eduskuntavaalijärjestelmässämme merkittävät äänierot ovat oikeastikkin pieniä, siksihän äänet tarkastuslasketaan. Se, että ero on kuitenkin useimmiten enemmän kuin 1 ääni, on toki paljon todennäköisempää, mutta ei yhdellä äänellä ratkenneet vaalit ole todellisuudelle vieraita.

      Esim. täällä on listattu joitakin, ja esimerkkejä on varmasti paljon enemmänkin, ja vähemmän dramaattisia. En tiedä, onko eduskuntavaaleissa käynyt Suomessa koskaan niin, että joku paikka olisi ratkaistu yhdellä äänellä, mutta ei minulla olisi myöskään mitään syytä epäilläkään sitä, jos joku näin väittäisi.
      http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_close_election_results

  8. 8

    sanoo

    Valaistaan asiaa kolmen äänestäjän esimerkillä. Kaksi kannattaa ehdokasta A ja yksi ehdokasta B. Äänestämisestä on vähän vaivaa, joten turhan takia kukaan ei lähde äänestämään. Eniten ääniä saanut voittaa, jos tasapeli tai kukaan ei äänestä, lopputulos heitetään kolikolla. Aluksi voi kuulostaa siltä, että lopputulos on selvä. Jos kaikki äänestävät, A voittaa. Mutta tässä tapauksessa B:n kannattaja voi yhtä hyvin jäädä kotiin. Onko lopputulos sitten se, että B:n kannattaja jää kotiin? Ei, koska tällöin toisen A:n kannattajistakin kannattaa jäädä kotiin. Onko lopputulos sitten se, että vain toinen A:n kannattajista äänestää? Ei, koska jos vain toinen A:n kannattajista äänestää, B:n kannattajan ei enää kannatakaan jäädä kotiin. Hän voi näet voittaa äänestyksen arvalla, jos äänet menevät tasan.

    Lopputuloksena ei siis voi olla mikään "varma" lopputulos, vaan kaikki kolme äänestäjää osallistuvat jollain todennäköisyydellä. Tasapainossa pelaajat arvioivat toisten osallistumistodennäköisyydet oikein ja sovittavat oman osallistumistodennäköisyytensä näihin.

    Jolle Myersonin ja Weberin juttu on liian kuivakka, voi lukea vaikka nämä http://www.slate.com/articles/arts/everyday_economics/2004/09/dont_vote.html ja http://blog.hse-econ.fi/?p=4906

  9. 9

    Anonyymi sanoo

    Äänestämisen tärkeyden illuusio on Suomessa niin syvälle juurtunutta, että ajatusta oman äänestämisen merkityksettömyydestä ei pystytä hyväksymään.

    Minä äänestin osaksi siksi, että en jaksanut väitellä tästä asiasta puolisoni kanssa ja en halunnut valehdella hänelle, että kävin äänestämässä (vaikka en olisi käynyt).

    Vaikka äänestämisellä ei olekaan väliä lopputulosken kannalta, niin äänestämällä saa myös jännityksen tunteen siitä, pääseekö oma ehdokas läpi vai ei.

  10. 10

    Anonyymi sanoo

    Joku jo tuossa sanoikin, ei mitään merkitystä != pieni merkitys (vaikkakin pieni).

    Toinen näkökulma. Jos Liisa arvioi asiattoman tapaisen todennäköisyyslaskennan perusteella, että todennäköisyys p sille että hänen antamansa ääni ratkaisee vaalin on hyvin pieni.
    Tai sitten tuo KL:n esittämä tulkinta, että jokainen ääni joka ei mene 'yli' ja ole siten 'turha', vaikuttaa tulokseen (toki sitten yhtä paljon kuin muutkin vaikuttavat äänet, ja siten yhden äänen keskimääräinen vaikutus tulokseen olisi pieni).

    Mutta entäpä jos hän arvioisi vaalituloksen merkityksen hyvin suureksi? Loppujen lopuksi, valittu edustajahan oletettavasti pystyy vaikuttamaan Liisan elämään arviolta x, samoin kuin kaikkiin muihinkin 49 999 A-landian asukkaan elämään (tässä pitäisi kai jotenkin arvioida paljonko Liisa välittää kanssa-asukkaistaan). Jos tämä arvio on hyvin suuri, eikö tuo hilaa "vaikuttamisen määrän (kansalaisten elämään) odotusarvon" suureksi?

  11. 11

    Anonyymi sanoo

    Blogaus on periaatteessa oikein, joskin binomimallin realistisuudesta voi riidellä. Presidentinvaaleissa vaikutusmahdollisuus on kuitenkin yleensä hyvin pieni.

    Minä äänestän yleensä ehdokasta, joka on vain satojen äänten päässä rajalta ja paljon parempi kuin kilpailija. Todennäköisyys vaikuttaa edustajaan listan sisältä on siis ehkä 1/1000 ja vastaavasti taktikoin puolueelle lisäpaikkaa, sanotaan 1/7000, yhteensä 1/875. Jos kaltaiseni äänestäjät tuottavat 10 paljon parempaa edustajaa (5 % eduskunnasta), ehkä Suomen politiikka paranee 2 % BKT:sta (4 mrd €) + 1 % ei-rahallista vaikutusta (homoliitot ym.), siis 6 mrd € * 4 v. = 24 mrd. Yhden edustajan vaikutus lienee siis suuruusluokkaa 2,4 mrd. Oikeasti vaikutukseni on siis 2,4 mrd € / 875 = 2,7 M€. Aika hyvä palkka 10 minuutin työlle, joskin oma osuuteni siitä on ehkä reilun euron verran.

    Jos vaikka tuhat tämän blogin lukijaa innostuu kommenttini perusteella äänestämään fiksusti, se on 2,4 miljardia euroa/vaalit. Ehkä luvut menivät vähän yläkanttiin, mutta jossain tuollapäin liikuttaneen. Juuri tämän blogin lukijoiden toivon ainakin äänestävän!

    Tuo symbolinen vaikutus on selvästi pienempi muttei olematon: ylijäämä-äänet vaikuttavat ehdokkaan asemaan, niillä saa jopa ministerinpaikkoja (kuten Karpela ja Guzenina – milläpä muullakaan), päätösvaltaa puolueessa, koska heidän ei kannata antaa loikata ja heidän halutaan olevan ehdolla vastakin, sekä julkisuutta ja ilmaista mediatilaa. Tämä koskee myös ei-valittujen ylijäämä-ääniä. Äänet voivat myös rohkaista ehdokasta ja puoluetta yrittämään uudelleen seuraavissa vaaleissa, ja jos viimeksi paikka oli lähellä, useampi älykäs äänestäjä toteaa, että juuri tätä/näitä kannattaa nyt äänestää. OM:n tuoreen ehdotuksen mukaan ääni olisi myös puoluetukieuroja puolueelle, vaikkei se saisikaan edustajia.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *